| 1. | Any monic polynomial is the characteristic polynomial of its companion matrix.
Tout polynôme unitaire est le polynôme caractéristique de sa matrice compagnon. |
| 2. | The eigenvalues of a matrix are the roots of its characteristic polynomial.
Les valeurs propres d'une matrice sont les racines de son polynôme caractéristique. |
| 3. | The algebraic multiplicities sum up to n, the degree of the characteristic polynomial.
La somme des multiplicités algébriques vaut n, le degré du polynôme caractéristique. |
| 4. | This is because the roots of its characteristic polynomial are either real, or complex conjugate pairs.
Ceci est dû au fait que les racines de son polynôme caractéristique sont, soit réelles, soit des paires de complexes conjugués. |
| 5. | The converse however is not true in general: two matrices with the same characteristic polynomial need not be similar.
La réciproque n'est pas vraie en général : deux matrices ayant même polynôme caractéristique ne sont pas nécessairement semblables. |
| 6. | Then the coefficients of the characteristic polynomial of Ak are given by the elementary symmetric polynomials in those powers xik.
Les coefficients du polynôme caractéristique de Ak sont alors donnés par les polynômes symétriques élémentaires en ces puissances xik. |
| 7. | The eigenvalues of a 3×3 matrix are the roots of a cubic polynomial which is the characteristic polynomial of the matrix.
Les valeurs propres d'une matrice 3 × 3 sont les racines d'un polynôme cubique, qui est le polynôme caractéristique de la matrice. |
| 8. | For tridiagonal eigenvalue problems all eigenvalues (without eigenvectors) can be computed numerically in O(n), using bisection on the characteristic polynomial.
Pour les problèmes de valeurs propres d'une matrice tridiagonale, toutes les valeurs propres (sans les vecteurs propres) peuvent être calculées en O(n), par dichotomie dans le polynôme caractéristique. |
| 9. | The function pA(z) is the characteristic polynomial of A. So the algebraic multiplicity is the multiplicity of the eigenvalue as a zero of the characteristic polynomial.
La fonction pA(z) est le polynôme caractéristique de A. Ainsi, la multiplicité algébrique est la multiplicité de la valeur propre comme racine du polynôme caractéristique. |
| 10. | The function pA(z) is the characteristic polynomial of A. So the algebraic multiplicity is the multiplicity of the eigenvalue as a zero of the characteristic polynomial.
La fonction pA(z) est le polynôme caractéristique de A. Ainsi, la multiplicité algébrique est la multiplicité de la valeur propre comme racine du polynôme caractéristique. |
